一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的数量的2倍，这样的矩形有______个．

解题思路：先设矩形的长和宽分别是y和x，根据矩形的面积量数是周长量数的2倍列出关于x、y的方程，再把方程分解为两个因式积的形式，由x、y为正数讨论出x、y的对应值即可．

设矩形的长和宽分别是y和x，
∵矩形的面积（量数）是周长（量数）的2倍，
∴xy=4（x+y），即xy-4x-4y=0．
∴xy-4x-4y+16=16，即（x-4）（y-4）=16．
不妨设x≤y，
∴x-4=1，y-4=16 或者 x-4=2，y-4=8 或者 x-4=4，y-4=4，
∴x=5时y=20；x=6时y=12；x=8时，y=8，
∴（5，20）或者（6，12）或者（8，8）．
故答案为：3．

点评：
本题考点： 非一次不定方程（组）．

考点点评： 本题考查的是不定方程，能根据题意得出关于x、y的方程是解答此题的关键．