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(1)∵一次函数y=[5/4]x+m经过点A(-3,0),
∴m=[15/4],
则C的坐标为(0,[15/4]),
∵抛物线经过点A(-3,0)、C(0,[15/4]),且以直线x=1为对称轴,
则点B的坐标为(5,0),
∴二次函数为y=-[1/4](x+3)(x-5)或y=-[1/4]x2+[1/2]x+[15/4];
(2)要使△ACP的周长最小,只需AP+CP最小即可.
如答图2,连接BC交x=1于P点,因为点A、B关于x=1对称,根据轴对称性质以及两点之间线段最短,可知此时AP+CP最小(AP+CP最小值为线段BC的长度).
∵B(5,0),C(0,[15/4]),
∴直线BC解析式为y=-[3/4]x+[15/4],
∵xP=1,∴yP=3,即P(1,3).
(3)存在…(7分)
设Q(x,-[1/4]x2+[1/2]x+[15/4])
①若C为直角顶点,则由△ACO相似于△CQE,
得x=5.2,
②若A为直角顶点,则由△ACO相似于△AQE,
得x=8.2,
∴Q的横坐标为5.2,7.2.
(4)是定值,定值为1.
令经过点P(1,3)的直线为y=kx+b,则k+b=3,即b=3-k,
则直线的解析式是:y=kx+3-k,
∵y=kx+3-k,y=-[1/4]x2+[1/2]x+[15/4],
联立化简得:x2+(4k-2)x-4k-3=0,
∴x1+x2=2-4k,x1x2=-4k-3.
∵y1=kx1+3-k,y2=kx2+3-k,∴y1-y2=k(x1-x2).
根据两点间距离公式得到:
M1M2=
(x1−x2)2+(y1−y2)2=
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是难度很大的中考压轴题,综合考查了初中数学的诸多重要知识点:代数方面,考查了二次函数的相关性质、一次函数的相关性质、一元二次方程根与系数的关系以及二次根式的运算等;几何方面,考查了两点间的距离公式、轴对称-最短路线问题等.本题解题技巧要求高,而且运算复杂,因此对考生的综合能力提出了很高的要求.
1年前
1年前1个回答
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