1.在直角三角形中,叫C=90度.D,E是斜边AB上的三等分点.若CD=sina,CE=cosa,则AB的长为?

设AD=DE=EB=a,AE=DB=2a,AB=3a
由正弦定理,有
CD/sinA=AD/sin∠ACD
sinA/sinA=a/sin∠ACD
得sin∠ACD=a
CE/sinB=EB/sin∠ECB
cosA/sin(π/2-A)=a/sin∠ECB
cosA/cosA=a/sin∠ECB
得sin∠ECB=a
∵∠ACD,∠ECB都是锐角
∴∠ACD=∠ECB
∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE即∠ACE=∠DCB即sin∠ACE=sin∠DCB
由正弦定理,有
CE/sinA=AE/sin∠ACE
cosA/sinA=2a/sin∠ACE
得sin∠ACE=2atanA
CD/sinB=DB/sin∠DCB
sinA/sin(π/2-A)=2a/sin∠DCB
sinA/cosA=2a/sin∠DCB
得sin∠DCB=2actgA
∵sin∠ACE=sin∠DCB
∴2atanA=2actgA即tanA=ctgA
∴A=45°
sinA=cosA=√2/2,CD=CE=√2/2
AC=ABcosA=3√2a/2
由余弦定理,有
AC^2+AD^2-2AC•ADcosA=CD^2
(3√2a/2)^2+a^2-2(3√2a/2)a•√2/2=(√2/2)^2
a^2=1/5
a=√5/5
AB=3a=3√5/5
AB为五分之三根号五
第二题我只知道答案 3：1:2