已知地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为R、周期为T，引力常量为G．求：

解题思路：（1）将地球绕太阳转动视为匀速圆周运动，由万有引力充当向心力即可求得太阳的质量．
（2）根据万有引力提供向心力，列式可得周期的表达式，求得地球和火星的周期之比，这样可以解出火星的周期．两星转过的角度之差△θ=2π时，火星与地球相邻再次相距最近，从而求出时间．

（1）对于地球绕太阳运动，万有引力提供向心力，则：
G
Mm
R2＝m(
2π
T)2R，
解得：M＝
4π2R3
GT2．
（2）已知地球绕太阳匀速圆周运动的周期为T=1年，火星绕太阳匀速圆周运动的周期为T_火=1.9年
根据圆周运动规律，地球再次与火星相距最近的条件是：ω_地t-ω_火t=2π
即：(
2π
T)t−(
2π
1.9T)t＝2π，
解得：t≈2.1年
答：（1）太阳的质量为
4πR3
GT2；
（2）地球与火星相邻两次距离最近时的时间间隔2.1年．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题原理简单，由万有引力充当向心力即可求得太阳的质量．第二问很好理解，关键确定相距最近的条件