如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．

nege 1年前 已收到3个回答 举报
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另类哈哈笑 幼苗

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解题思路：根据平行四边形的性质求出AB∥CD，可得∠ABE=∠CDF，然后推出△ABE≌△CDF．

证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题综合考查了利用平行四边形的性质和全等三角形的判定的知识进行推理能力，属于基础题，比较简单．

1年前

7

秋天蚊子壮 幼苗

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证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴AE‖CF，∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
∵AE‖CF
∴四边形AECF是平行四边形

1年前

2

4839303 幼苗

共回答了165个问题 举报

ABCD是平行四边形
∴AD‖BC，AD=BC→∠ADE=∠CBF→ΔADE≌ΔCBF→DE=BF，AE=CF
又DC‖AB，DC=AB→∠CDE=∠ABF→ΔCDE≌ΔABF→CE=AF
∴四边形AECF是平行四边形（两组对边相等）。

1年前

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