已知f（x）=2+lnx（1≤x≤e2），若函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（ ）
已知f（x）=2+lnx（1≤x≤e2），若函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（ ）
A．6
B．13
C．22
D．33
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C．22
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赞 其鸣0532 幼苗
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解题思路：把f（x）=2+lnx代入函数y=[f（x）]2+f（x2），化简后得到y=ln2x+6lnx+6，令t=lnx，由x的范围求出t的范围，然后利用二次函数的单调性求最值．
由f（x）=2+lnx，
∴函数y=[f（x）]2+f（x2）=（2+lnx）2+2+2lnx=ln2x+6lnx+6．
令t=lnx，
∵1≤x≤e2，∴t∈[0，2]．
故y=g（t）=t2+6t+6．
其对称轴方程是t=-3，所以g（t）在[0，2]上单调递增．
故当t=2时，g（t）有最大值22．
故选：C．
点评：
本题考点： 复合函数的单调性．
考点点评： 本题考查了函数的解析式及其求法，考查了利用函数的单调性求最值，训练了换元法，是中档题．
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