htht123
花朵
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椭圆上的点为(2cosa,sina)因此,就转化为点到直线2x+3y-6=0的距离最短
运用点到直线距离公式得:|4cosa+3sina-6|/√13
也就是求|4cosa+3sina-6|的最小值,即求4cosa+3sina的最大值
4cosa+3sina=5*(4/5cosa+3/5sina)=5sin(x+a),其中sinx=4/5,cosx=3/5
可见4cosa+3sina的最大值是5
因此|4cosa+3sina-6|的最小值=1
点到直线距离最短:√13/13
此点sin(x+a)=1
x+a=π/2
a=π/2-x=π/2-arcsin4/5
sina=sin(π/2-arcsin4/5)=cosarcsin4/5
cosa=sinarccos3/5
点的坐标为:(2sinarccos3/5,cosarcsin4/5)
1年前
5