（16分）为了使粒子经过一系列的运动后，又以原来的速率沿相反方向回到原位，可设计如下的一个电磁场区域（如图所示）：水平线

本题属于带电粒子在组合场中运动问题，磁场中圆周运动要画轨迹分析运动过程，探索规律，寻找半径与三角形边的关系是关键。

(1)从N到P，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和洛仑兹力表达式有：

根据题意有R=l解得：

(2)粒子从O到N与从N到O是逆过程，N到O做类平抛运动，在区域Ⅰ、区域Ⅱ和Ⅲ中都做匀速圆周运动。带电粒子在电磁场中运动的总时间包括三段：电场中往返的时间t0、区域Ⅰ中的时间t1、区域Ⅱ和Ⅲ中的时间t2+t3

根据平抛运动规律有

粒子在区域Ⅰ中运动时，由线速度和角速度关系得：即

①若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动如图甲所示，则总路程为个圆周，根据几何关系有

AE=(4nr+r)=l解得：r=l/(4n+1)其中n=0，1，2……

区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为

总时间

②若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内运动如图乙所示，则总路程为个圆周，根据几何关系有：

AP=(4nr+3r)=l解得：r=l/(4n+3)其中n=0，1，2……

区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为

总时间

（1）  （2）  或



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