（2012•湖南模拟）为了使粒子经过一系列的运动后，又以原来的速率沿相反方向回到原位，可设计如下的一个电磁场区域（如图所

（2012•湖南模拟）为了使粒子经过一系列的运动后，又以原来的速率沿相反方向回到原位，可设计如下的一个电磁场区域（如图所示）：水平线QC以下是水平向左的匀强电场，区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ（三角形APD）内的磁场方向与Ⅰ内相同，但是大小可以不同，区域Ⅲ（虚线PD之上、三角形APD以外）的磁场与Ⅱ内大小相等、方向相反．已知等边三角形AQC的边长为2l，P、D分别为AQ、AC的中点．带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为l的O点以某一速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度v₀垂直QC射入区域Ⅰ，再从P点垂直AQ射入区域Ⅲ，又经历一系列运动后返回O点．（粒子重力忽略不计）求：
（1）该粒子的比荷；
（2）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间．

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zhaoyun321 春芽

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解题思路：粒子从O到N与从N到O是逆过程，N到O做类平抛运动．从N到P，做匀速圆周运动，半径等于l，由牛顿定律求出比荷．画出粒子在磁场中运动轨迹，找出半径与三角形边长的关系，定出时间与周期的关系，求出时间．

（1）根据牛顿第二定律和洛仑兹力表达式有
qv₀B=m

v20
R
根据题意R=l，解得 [q/m＝
v0
Bl]
（2）粒子在电磁场中运动的总时间包括三段：电场中往返的时间t₀、区域Ⅰ中的时间t₁、区域Ⅱ和Ⅲ中的时间t₂+t₃．
根据平抛运动规律有
t₀=[2l
v0
设在区域Ⅰ中的时间为t₁，则
t₁=2•
2πl
6v0=
2πl
3v0
若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动如图甲所示，则总路程为（2n+
5/6]）个圆周，根据几何关系有
AE=（4nr+r）=l解得r=[l/4n+1] 其中n=0，1，2…
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为s=（2n+[5/6]）×2πr　
t₂+t₃=[s
v0=
(2π+
5/6)2πl
(4n+1)v0]
总时间t=t₀+t₁+t₂+t₃=[2l
v0+
πl
3v0(
20n+7/4n+1)

若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内运动如图乙所示，则总路程为（2n+1+
1
6]）个圆周，根据几何关系有：
（4nr+3r）=l
解得r=[l/4n+3] 其中n=0，1，2…
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为s=（2n+1+[1/6]）×2πr=
2πl(2n+

点评：
本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评：本题属于带电粒子在组合场中运动问题，综合性较强．磁场中圆周运动要画轨迹分析运动过程，探索规律，寻找半径与三角形边的关系是关键．

1年前

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