112+216+3112+4120+…+201420．

解题思路：本题由各加数的特征可以看出整数部分是一个公差为1的等差数列，分数部分分母可以表示为：1×2，2×3，3×4，4×5…20×21．那么原式1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+4

1

20

+…+20

1

420

=1

1

1×2

+2

1

2×3

+3

1

3×4

+4

1

4×5

+…+20

1

20×21

．那么通过式的变形及分数拆项求解即可．

1
1
2+2
1
6+3
1
12+4
1
20+…+20
1
420
=1
1
1×2+2
1
2×3+3
1
3×4+4
1
4×5+…+20
1
20×21．
=（1+2+3+4+…+20）+（1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/20]-[1/21]）
=（1+20）×10+1-[1/21]
=210+[20/21]
=210
20
21．

点评：
本题考点： 等差数列；分数的拆项．

考点点评： 此题是一个难度较高的等差数列与可拆项分数复合求和的题目．难点在于分数的巧妙分拆．多加练习此类题目就能驾熟就轻了奥！

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