Rt三角形ABO中,角O=90°,AO=6,BO=8,点P以每秒1个单位的速度由A向O移动,点Q以每秒2个单位由O向B移
Rt三角形ABO中,角O=90°,AO=6,BO=8,点P以每秒1个单位的速度由A向O移动,点Q以每秒2个单位由O向B移动
（Q可与B重合）,两点同时分别从A、O出发,其中一点到达终点,另一点也随之停止运动.问:几秒后P/Q两点距离最小,最小距离是多少? 几秒后三角形OPQ的面积最大,最大面积是多少?
（Q可与B重合）,两点同时分别从A、O出发,其中一点到达终点,另一点也随之停止运动.问:几秒后P/Q两点距离最小,最小距离是多少? 几秒后三角形OPQ的面积最大,最大面积是多少?
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两点间距离为S
S²=(6-t)²+(2t)²
S²=36-12t+t²+4t²
S²=36-12t+5t²
S²=5(36/5-(12/5)t+t²
S²=5[36/5-(6/5)²+(6/5)²-(2*6/5)t+t²]
S²=5[36/5-36/25+(6/5-t)²]
S²=5[4*36/25+(6/5-t)²]
S²=144/5+5(6/5-t)²
最小距离
S=12/√5
当t=6/5时,这S²最小,也就是S最小.最小距离S=12/√5单位
三角形OPQ的面积为A
A=0.5(6-t)*2t
A=6t-t²
A=-(t²-6t+9-9)
A=-(t-3)²+9
A=9-(t-3)²
当t=3时,面积最大为9单位
S²=(6-t)²+(2t)²
S²=36-12t+t²+4t²
S²=36-12t+5t²
S²=5(36/5-(12/5)t+t²
S²=5[36/5-(6/5)²+(6/5)²-(2*6/5)t+t²]
S²=5[36/5-36/25+(6/5-t)²]
S²=5[4*36/25+(6/5-t)²]
S²=144/5+5(6/5-t)²
最小距离
S=12/√5
当t=6/5时,这S²最小,也就是S最小.最小距离S=12/√5单位
三角形OPQ的面积为A
A=0.5(6-t)*2t
A=6t-t²
A=-(t²-6t+9-9)
A=-(t-3)²+9
A=9-(t-3)²
当t=3时,面积最大为9单位
1年前
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