告诉求导极限问题F(x)=∫上x,下0(x²-t²)f(t)dt,且f(0)=0,f'(0)≠0,x→0,F'(x)与x

F(x)=∫上x,下0 (x²-t²)f(t)dt
=x² *∫上x,下0 f(t)dt - ∫上x,下0 t² *f(t)dt
那么
F'(x)
=2x *∫上x,下0 f(t)dt + x² *f(x) - x² *f(x)
=2x *∫上x,下0 f(t)dt
F'(x)与x的k次方同阶无穷小,
那么 ∫上x,下0 f(t)dt 就与x的k-1次方同阶无穷小
而再对 ∫上x,下0 f(t)dt 求导就得到f(x),与x的k-2次方同阶无穷小
又由f(0)=0,f'(0)≠0可以知道,f(x)与x是同阶无穷小
所以x就是x的k-2次方的同阶无穷小
即k-2=1,
解得k=3