自点 P (-6,7)发出的光线 l 射到 x 轴上点 A 处,被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆 x 2 + y
| 自点 P (-6,7)发出的光线 l 射到 x 轴上点 A 处,被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆 x 2 + y 2 -8 x -6 y +21=0相切于点 Q .求光线 l 所在直线方程.  |
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l 所在直线的方程为3 x +4 y -10=0或4 x +3 y +3=0.
如图,作圆 x 2 + y 2 -8 x -6 y +21=0关于 x 轴的对称圆 x 2 + y 2 -8 x +6 y +21=0,
由几何光学原理，知
直线 l 与圆 x 2 + y 2 -8 x +6 y +21=0相切,
又∵ l 的斜率必存在,故可设直线 l : y -7= k ( x +6),
即 kx - y +6 k +7=0.
由
,得 
或 
,
故光线 l 所在直线的方程为3 x +4 y -10=0或4 x +3 y +3=0.
如图,作圆 x 2 + y 2 -8 x -6 y +21=0关于 x 轴的对称圆 x 2 + y 2 -8 x +6 y +21=0,
由几何光学原理，知
直线 l 与圆 x 2 + y 2 -8 x +6 y +21=0相切,
又∵ l 的斜率必存在,故可设直线 l : y -7= k ( x +6),
即 kx - y +6 k +7=0.
由
,得 
或 
,故光线 l 所在直线的方程为3 x +4 y -10=0或4 x +3 y +3=0.
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