点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方

点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方程为______.
jxamj 1年前 已收到2个回答 举报

fly_sky_lee 幼苗

共回答了22个问题采纳率:95.5% 举报

解题思路:化简圆的方程为标准方程,求出关于x轴对称的圆的方程,设l的斜率为k,利用相切求出k的值即可得到l的方程.

已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,
它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1,
设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定)
由题设知对称圆的圆心C'(2,-2)到这条直线的距离等于1,
即d=
|5k+5|

1+k2.
整理得:12k2+25k+12=0,
解得:k=-[3/4],或k=-[4/3].
故所求的直线方程是y-3=-[3/4](x+3),或y-3=-[4/3](x+3),
即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.
故答案为:3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.

点评:
本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.

考点点评: 本题考查点、直线和圆的对称问题,直线与圆的关系,是基础题.

1年前

8

麦祥吉 幼苗

共回答了110个问题 举报

设切线的斜率是k,且切线一定过点(-3,-3)
切线方程为y=kx+(3k-3)
圆的圆心为(2,2)半径为1
圆心到切线的距离=|2k-2+(3k-3)|/根号(k^2+1)=1
解得:k=3/2或k=3/4
光线L所在的直线斜率是-3/2或-3/4 且过点(-3,3)那光线L所在的直线方程是多少?y=-3/...

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.025 s. - webmaster@yulucn.com