六级老油条 幼苗
共回答了17个问题采纳率:100% 举报
(Ⅰ)由题设知,曲线C1上任意一点M到圆心C2(5,0)的距离等于它到直线x=-5的距离,
因此,曲线C1是以(5,0)为焦点,直线x=-5为准线的抛物线,
故其方程为y2=20x.
(Ⅱ)证明:当点P在直线x=-4上运动时,P的坐标为(-4,y0),
又y0≠±3,则过P且与圆C2相切得直线的斜率存在且不为0,每条切线都与抛物线有两个交点,
切线方程为y-y0=k(x+4),即kx-y+y0+4k=0.于是
|5k+y0+4k|
k2+1=3
整理得72k2+18y0k+y02−9=0①
设过P所作的两条切线PA,PC的斜率分别为k1,k2,则k1,k2是方程①的两个实根,
故k1+k2=-
18y0
72=-
y0
4②
由
k1x−y+y0+4k1=0
y2=20x得k1y2−20y+20(y0+4k1)=0 ③
设四点A,B,C,D的纵坐标分别为y1,y2,y3,y4,则是方程③的两个实根,
所以y1y2=
20(y0+4k1)
k1④
同理可得y3y4=
20(y0+4k2)
k2 ⑤
于是由②,④,⑤三式得y1y2y3y4=
20(y0+4k1)
k1
点评:
本题考点: 直线和圆的方程的应用.
考点点评: 本题考查抛物线的定义,考查抛物线的切线,考查学生分析解决问题的能力,难度大.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗