（2010•九龙坡区二模）已知：矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF．

解题思路：（1）连接BF，根据矩形的性质可得AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CF=DF，根据等边对等角可得∠CDF=∠DCF，然后求出∠ADF=∠BCF，利用“边角边”证明△ADF和△BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AFD=∠BFC，再根据等腰三角形三线合一可得BF⊥DE，然后求出∠AFC=90°，即可得证；
（2）根据全等三角形对应边上的高相等可得点F到AD、BC的距离相等，都是AB的一半，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

（1）证明：如图，连接BF，在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
∵F为DE的中点，
∴CF=DF，
∴∠CDF=∠DCF，
∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF，
即∠ADF=∠BCF，
在△ADF和△BCF中，


AD＝BC
∠ADF＝∠BCF
CF＝DF，
∴△ADF≌△BCF（SAS），
∴∠AFD=∠BFC，
∵BE=BD，F为DE的中点，
∴BF⊥DE，
∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=∠AFB+∠AFD=90°，
∴CF⊥AF；

（2）∵△ADF≌△BCF，
∴点F到AD、BC的距离相等，
∵AB=10cm，
∴点F到AD的距离为[1/2]×10=5cm，
∴△ADF的面积=[1/2]×16×5=40cm²．

点评：
本题考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等边对等角的性质，熟记各性质并求出∠ADF=∠BCF是解题的关键，也是本题的难点．