（2010•大连二模）函数f(x)＝xlnx，当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是（ ）
（2010•大连二模）函数f(x)＝
，当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是（ ）
A．f2（x）＜f（x2）＜f（x）
B．f（x2）＜f2（x）＜f（x）
C．f（x）＜f（x2）＜f2（x）
D．f（x2）＜f（x）＜f2（x）
| x |
| lnx |
A．f2（x）＜f（x2）＜f（x）
B．f（x2）＜f2（x）＜f（x）
C．f（x）＜f（x2）＜f2（x）
D．f（x2）＜f（x）＜f2（x）
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解题思路：由0＜x＜1得到x2＜x，要比较f（x）与f（x2）的大小，即要判断函数是增函数还是减函数，可求出f′（x）利用导函数的正负决定函数的增减性．即可比较出f（x）与f（x2）大小．
根据0＜x＜1得到x2＜x，而f′（x）=
lnx−1
(lnx)2，
因为（lnx）2＞0，所以根据对数函数的单调性得到在0＜x＜1时，lnx-1＜0，所以f′（x）＜0，函数单调递减．
所以f（x2）＞f（x），根据排除法A、B、D错，C正确．
故选C
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；不等式比较大小．
考点点评： 考查学生利用导数研究函数的单调性，以及会利用函数的单调性判断函数值的大小，在做选择题时，可采用排除法得到正确答案．
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