如图,在三角形ABC中,向量AQ=1/2向量AC,向量AR=1/3向量AB,BQ,CR交于点I,AI的延长线与边BC交于

如图,在三角形ABC中,向量AQ=1/2向量AC,向量AR=1/3向量AB,BQ,CR交于点I,AI的延长线与边BC交于点p.
（1）用向量AB和向量AC表示向量BQ和向量CR；（2）如果向量AB+λ向量BQ=向量AC+μ向量CR,求实数λ和μ的值.
达q拉伯爵 1年前 已收到1个回答 举报
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忘记了忘记密码 幼苗

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1）BQ=BA+AQ= -AB+1/2*AC ,
CR=CA+AR=AR-AC=1/3*AB-AC .
2）由1）得
AB+λBQ=(1-λ)AB+λ/2*AC ,
AC+μCR=μ/3*AB+(1-μ)*AC ,
根据向量相等的条件,可得
1-λ=μ/3 ,且 λ/2=1-μ ,
解得 λ=4/5 ,μ=3/5 .

1年前

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