已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（　　）

已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（　　）
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C. 2
D. 3
turbo6343129 1年前 已收到1个回答 举报
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热带鱼009 幼苗

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解题思路：由f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，得到在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，从而解得a≤3，故a的最大值为3．

∵f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数
∴f′（x）=3x2-a≥0在[1，+∞）上恒成立．
即a≤3x2
∵x∈[1，+∞）时，3x2≥3恒成立
∴a≤3
∴a的最大值是3
故选D

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查三次函数的单调性的应用、不等式的解法、恒成立问题的解决方法等基础知识，考查了运算求解能力，化归与转化思想．

1年前

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