设函数f(x)在给定的积分区间上连续,已知:∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)x)dx.
设函数f(x)在给定的积分区间上连续,已知:∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)x)dx.
并用该等式计算∫（a,b）√ [(b-x)(x-a)]dx(a
并用该等式计算∫（a,b）√ [(b-x)(x-a)]dx(a
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∫（a,b）√ [(b-x)(x-a)]dx=(b-a)^2∫(0,1)√[(1-x)x]dx
令x=(sint)^2 dx=2sintcostdt √[(1-x)x]=sintcost
原式=(b-a)^2∫(0,1)√[(1-x)x]dx=2(b-a)^2∫(0,π/2)[(sint)^2-(sint)^4]dt
=2(b-a)^2[(1/2)(π/2)-(3/4)(1/2)(π/2)]=(π/8)(b-a)^2
令x=(sint)^2 dx=2sintcostdt √[(1-x)x]=sintcost
原式=(b-a)^2∫(0,1)√[(1-x)x]dx=2(b-a)^2∫(0,π/2)[(sint)^2-(sint)^4]dt
=2(b-a)^2[(1/2)(π/2)-(3/4)(1/2)(π/2)]=(π/8)(b-a)^2
1年前 追问
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这是公式。∫(0,π/2)[(sint)^ndt=((n-1)/n)((n-3)/(n-2))……(1/2)(π/2) (n为偶数) ∫(0,π/2)[(sint)^ndt=((n-1)/n)((n-3)/(n-2))……(2/3) (n为奇数) 如果不会用这样的公式，那等于没学定积分。
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗