已知特征值可以求出行列式及秩吗?

已知特征值可以求出行列式及秩吗?
已知3阶矩阵A的特征值为－1,1,2,设B＝A^2+2A—E,求1、矩阵A的行列式及A的轶.2、矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.
lovecly 1年前 已收到1个回答 举报
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whogreen 幼苗

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性质1.A的行列式等于A的全部特征值之积
所以 |A| = -1*1*2 = -2
所以A可逆,故 A 的秩为3
性质2.若a是可逆矩阵A的特征值,则对多项式g(x),g(a)是g(A)的特征值
这里 g(x) = x^2+2x-1,g(A)=A^2+2A-E
所以 B=g(A)=A^2+2A-E 的特征值为 g(-1),g(1),g(2),即 -2,2,7
与B相似的对角矩阵为 diag(-2,2,7)

1年前

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