对于函数f(x)=bx 3 +ax 2 -3x.

（1）k + ≤t≤k + ,k∈Z（2）面积为S= (1- a ² )da=4

（1）由f(x)=bx ³ +ax ² -3x,
则f′(x)=3bx ² +2ax-3,
∵f（x）在x=1和x=3处取得极值，
∴x=1和x=3是f′(x)=0的两个根且b≠0.
.
∴f′(x)=-x ² +4x-3.
∵f(x)的图象上每一点的切线的斜率不超过
2sintcost-2 cos ² t+ ,
∴f′(x)≤2sintcost-2 cos ² t+ 对x∈R恒成立，
而f′(x)=-(x-2) ² +1,其最大值为1.
故2sintcost-2 cos ² t+ ≥1
2sin(2t- )≥1 2k + ≤2t- ≤2k + ,k∈Z
k + ≤t≤k + ,k∈Z.
（2）当b=0时，由f(x)在R上单调，知a=0.
当b≠0时，由f(x)在R上单调
f′(x)≥0恒成立，或者f′(x)≤0恒成立.
∵f′(x)=3bx ² +2ax-3,
∴Δ=4a ² +36b≤0可得b≤- a ² .
从而知满足条件的点P（a,b)在直角坐标平面aOb上形成的轨迹所围成的图形是由曲线b=- a ² 与直线b=-1所围成的封闭图形，
其面积为S= (1- a ² )da=4.