已知函数f{x}=bx+c/ax^2+1[a,b,c∈R,a>1]是奇函数,若f{x}的最大值为1/2,且f{1}=2/

函数f{x}=bx+c/ax^2+1[a,b,c∈R,a>1]是奇函数,
所以
c=0
f(x)=bx/(ax²+1)
f(1)=2/5
b/(a+1)=2/5
5b=2a+2
f(x)=b/(ax+1/x)
当ax=1/x 时
即x=1/√a时取最大值1/2
1/2=1/5(2a+2)/[√a(1+1)]
21a²-8a-4=0
(3a-2)(7a+2)=0
a=2/3
所以
b=(2a+2)/5=(4/3+2)/5=2/3
即
a+b+c=2/3+2/3+0=4/3.
本题中a>0而不是a>1.