（2010•四川）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即
（2010•四川）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为[1/6]．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．
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解题思路：（1）甲、乙、丙三位同学每人是否中奖相互独立，可利用独立事件的概率求解，甲中奖概率为[1/6]，乙、丙没有中奖的概率为[5/6]，相乘即可．
（2）中奖人数ξ的所有取值为0，1，2，3，是二项分布．ξ～B（3，[1/6]）
（2）中奖人数ξ的所有取值为0，1，2，3，是二项分布．ξ～B（3，[1/6]）
（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么
P（A）=P（B）=P（C）=[1/6]，
P（A•
.
B•
.
C）=P（A）P（
.
B）P（
.
C）=[1/6•(
5
6)2＝
25
216]，
答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为[25/216]．
（2）ξ的可能值为0，1，2，3，
P（ξ=k）=
Ck3(
1
6)k(
5
6)3−k（k=0，1，2，3）
所以中奖人数ξ的分布列为
Eξ=0×[125/216]+1×[25/72]+2×[5/72]+3×[1/216]=[1/2]．
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；随机事件．
考点点评： 本题考查相互独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、二项分布及期望等知识．同时考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．
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