（2012•无为县模拟）已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足f(x)g(x)＝ax，且f′（x）g（x）＜f（x）

∵[
f(x)
g(x)]′=
f′(x)g(x)−f(x)g′(x)
g2(x)，f^′（x）g（x）＜f（x）g^′（x），
∴[
f(x)
g(x)]′=
f′(x)g(x)−f(x)g′(x)
g2(x)＜0，即函数
f(x)
g(x)＝ax单调递减，∴0＜a＜1．
又
f(1)
g(1)+
f(−1)
g(−1)＝
5
2，即a+a−1＝
5
2，即a+
1
a＝
5
2，解得a=2（舍去）或a＝
1
2．
∴
f(x)
g(x)＝(
1
2)x，即数列
f(n)
g(n)＝(
1
2)n是首项为a1＝
1
2，公比q＝
1
2的等比数列，
∴Sn＝
a1(1−qn)
1−q=

1
2[1−(
1
2)n]
1−
1
2=1−(
1
2)n，
由1−(
1
2)n＝
31
32解得n=5，
故选B．

点评：
本题考点： 导数的运算；数列的求和．

考点点评： 熟练掌握导数研究函数的单调性、等比数列前n项和公式是解题的关键．