设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60度,c=3b

如图所示添加辅助线：
因为∠A=60度,c=3b
所以AE=3b/2,CE=AE-b=b/2
BE=AB*sin60=3b*sin60=3b√3/2
由勾股定理可知
BC=a=√(BE*BE+CE*CE)= b√7
所以a/c=b√7/(3b)=√7/3
tanC=-BE/CE=-3b√3/2/（b/2）=-3√3
tanB=b√3/2/（5b/2）=√3/5
1/tanB+1/tanC=14√3/9
下面的题目答案：
a=-(b+c)
因为2a^2+bc=a^2+a^2+bc
所以 =a^2-(b+c)a+bc
=(a-b)(a-c)
同理,2b^2+ac=(b-a)(b-c)
2c^2+ab=(c-a)(c-b)
所以,原式=a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-a)(b-c)+c^2/(c-a)(c-b)
{变号} =a^2/(a-b)(a-c)-b^2/(a-b)(b-c)+c^2/(a-c)(b-c)
=(a-b)*(a*b-c(a+b))/((a-b)*(a-c)*(b-c))+c^2/(a-c)(b-c)
=(ab+c^2)/((a-c)*(b-c))+c^2/(a-c)(b-c)
=(ab+c^2+c^2)/(ab+c^2-ac-bc)
=1