幂级数∑((x-5)^n) /(根号n)的收敛半径,

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这个幂级数的收敛半径可以通过sum_x^n/n^(1/2)来判断.根据柯西准则幂级数系数的n次平方根d当n趋向于无穷大时的极限就是收敛半径的倒数,着这个例子中系数An=1/n^(1/2),所以收敛半径为1,即[4,6)是幂级数的收敛区间,端点是另外判断的,x=6的时候是调和级数不收敛.

1年前追问

姜上萎举报

还是不懂啊。为什么是1？

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如果柯西准则你不明白，建议你去看数学分析的书，里面有证明。另外lim(n->inf)(An)^(1/n)=lim(n->inf)(1/n)^(1/2n)=1

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