抛物线2..1.设O为坐标原点,过抛物线y^2=2x的焦点的直线交抛物线于AB两点,则OA*OB=?2.过点P(2,-4

1、
F(1/2,0)
无斜率,则x=1/2
y^2=1
所以 OA*OB=5/4
有斜率
y-0=k(x-1/2)=kx-k/2
所以y^2=k^2x^2-k^2x+k^2/4=2x
k^2x^2-(k^2+2)x+k^2/4=0
x1+x2=(k^2+2)/k^2
x1x2=1/4
y^2=2x
y1^2=2x1,y2^2=2x2
OA^2=x1^2+y1^2
OB^2=x2^2+y2^2
所以OA^2OB^2=(x1x2)^2+2x1x2(x1+x2)+4x1x2
=1/16+(k^2+2)/2k^2+1
=25/16+1/k^2
所以
没有斜率则OA*OB=5/4
有斜率则OA*OB=√(25/16+1/k^2)
2、
平行对称轴
则是y=-4
不平行
是两条切线
所以是3条