设O为坐标原点，抛物线y 2 =4x与过焦点的直线交于A、B两点，则 OA • OB =（ ） A． - 3 4 B．
设O为坐标原点，抛物线y 2 =4x与过焦点的直线交于A、B两点，则
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由题意知，抛物线y 2 =4x的焦点坐标为（1，0），
∴设直线AB的方程为y=k（x-1），
由
y 2 =4x
y=k(x-1) ⇒k 2 x 2 -（2k 2 +4）x+k 2 =0．
设出A（x 1 ，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）
则 x 1 + x 2 =
2 k 2 +4
k 2 ，x 1 x 2 =1．
∴y 1 •y 2 =k（x 1 -1）•k（x 2 -1）=k 2 [x 1 x 2 -（x 1 +x 2 ）+1]．
∴
OA •
OB =x 1 x 2 +y 1 y 2 =1+k 2 [2-
2 k 2 +4
k 2 ]=-3．
当斜率不存在时仍然成立．
故选C．
∴设直线AB的方程为y=k（x-1），
由
y 2 =4x
y=k(x-1) ⇒k 2 x 2 -（2k 2 +4）x+k 2 =0．
设出A（x 1 ，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）
则 x 1 + x 2 =
2 k 2 +4
k 2 ，x 1 x 2 =1．
∴y 1 •y 2 =k（x 1 -1）•k（x 2 -1）=k 2 [x 1 x 2 -（x 1 +x 2 ）+1]．
∴
OA •
OB =x 1 x 2 +y 1 y 2 =1+k 2 [2-
2 k 2 +4
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当斜率不存在时仍然成立．
故选C．
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