已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.

已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.
连接EF、EG.求证：CE平分∠BCF；求证:1/4AB的方=CG·FG
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和路雪与可爱多 幼苗

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证明：假设AB=BC=4
则EF=√5 CF=5 EC=2√5
可知三角形CEF为直角三角形 腰EG=2
又 三角形CBE为直角三角形
BC/BE=CE/EF=2
所以三角形CBE与三角形CEF相似
∠BCE=∠ECF 即CE为∠BCF的角平分线
∠ECF+∠EFG=90度 ∠GEF+∠EFG=90度
所以∠ECF=∠GEF 直角三角形CEG、EFG相似
CG/EG=EG/FG CG·FG=EG^2
因为EG=2 所以EG^2=4=1/4AB^2
即 CG·GF=1/4AB^2

1年前

5

张天雅 幼苗

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假设正方形变长为4 ，所以AF = 1
EF² = AF² + AE² = 5
EC²= BE² + BC² = 20
FC² = FD² + CD² = 25
所以 FC² = EF²+ EC²
所以∠FEC 为直角 又因为 ∠EC...

1年前

2
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