就这么难
幼苗
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解(1):因为点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,
所以将点An(根号an,根号an+1)代入y^2-x^2=1
解得an+1-an=1,所以数列{an}是首项为2公差为1的等差数列,
所以an=a1+(n-1)*1=n+1
即数列{an}的通项公式an=n+1
(2):因为数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-x/2+1上,
所以将点(bn,Tn)代入y=-x/2+1,
解得2Tn=-bn+2,所以2Tn+1=-bn+1+2
将上面两式相减,得
2Tn+1-2Tn=-bn+1+2-( -bn+2 )=-bn+1+bn
因为 2Tn+1-2Tn=2(Tn+1-Tn)=2bn+1,
所以 2bn+1= -bn+1+bn
即3bn+1=bn
即bn+1/bn=1/3
所以数列{bn}是首项为b1,公比为1/3的等比数列
因为b1=T1,所以T1=-b1/2+1=b1,解得b1=2/3
所以数列{bn}的通项公式为bn=2/3*(1/3)^n-1=2/(3^n)
(3):因为cn=anbn,所以cn=(n+1)*2/(3^n)
则cn+1=2(n+2)/(3^n+1)
则cn+1-cn=2(n+2)/(3^n+1)-2(n+1)/(3^n)
=2(n+2)/(3^n+1)-6(n+1)/(3^n+1)
= -4(n+2)/(3^n+1)
1年前
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