若3f(2x－1)+2f(1－2x)=x+1,求f(x)

因为f(1－2x)可化成f[-(2x-1)],所以 当f(2x-1)为偶函数时,f(2x-1)=f(1－2x),即 3f(2x－1)+2f(1－2x)=3f(2x－1)+2f(2x-1)=5f(2x-1)=x+1 所以f(2x-1)=（x+1）/5 设Y=2x-1,即X=（Y+1）/2代入上式得f(Y)=[（Y+1）/2+1]/5=（Y+3）/10 所以f(x)=（X+3）/10 同理：当f(2x-1)为偶函数时,f(2x-1)=-f(1－2x),即 3f(2x－1)+2f(1－2x)=3f(2x－1)-2f(2x-1)=f(2x-1)=x+1 设Y=2x-1,即X=（Y+1）/2代入上式得f(Y)=（Y+1）/2+1=（Y+3）/2 所以f(x)=（X+3）/2

令2x-1=t 3f(t)+2f(-t)=(t+1)/2+1 若是奇函数则 3f(t)-2f(t)=t/2+3/2 f(t)=t/2+3/2 若是偶函数则 3f(t)+2f(t)=t/2+3/2 5f(t)=t/2+3/2 f(t)=t/10+3/10