已知α,β是关于x的方程ax^2+bc+c=0的两根,记S1=α+β,S2=α^2+β^2,…Sn=a^n+β^n 求
已知α,β是关于x的方程ax^2+bc+c=0的两根,记S1=α+β,S2=α^2+β^2,…Sn=a^n+β^n 求 1. aS3+bS2+cS1的值 2. aSn+bSn-1+cSn-2
赞 ziling子龄 春芽
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α,β分别代入方程：
aα²+bα+c=0 aβ²+bβ+c=0
1.
aS3+bS2+cS1
=a(α³+β³)+b(α²+β²)+c(α+β)
=(aα³+bα²+c)+(aβ³+bβ²+cβ)
=α(aα²+bα+c)+β(aβ²+bβ+c)
=0+0
=0
2.
aSn+bS(n-1)+cS(n-2)
=a(α^n+β^n)+b[α^(n-1)+β^(n-1)]+c[α^(n-2)+β^(n-2)]
=[aα^n +bα^(n-1)+cα^(n-2)]+[aβ^n+bβ^(n-1)+cβ^(n-2)]
=[α^(n-2)](aα²+bα+c)+[β^(n-2)](aβ²+bβ+c)
=0+0
=0
aα²+bα+c=0 aβ²+bβ+c=0
1.
aS3+bS2+cS1
=a(α³+β³)+b(α²+β²)+c(α+β)
=(aα³+bα²+c)+(aβ³+bβ²+cβ)
=α(aα²+bα+c)+β(aβ²+bβ+c)
=0+0
=0
2.
aSn+bS(n-1)+cS(n-2)
=a(α^n+β^n)+b[α^(n-1)+β^(n-1)]+c[α^(n-2)+β^(n-2)]
=[aα^n +bα^(n-1)+cα^(n-2)]+[aβ^n+bβ^(n-1)+cβ^(n-2)]
=[α^(n-2)](aα²+bα+c)+[β^(n-2)](aβ²+bβ+c)
=0+0
=0
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