设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P事椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,△

(1)|F1F2|=2c=6,c=3,
△PF1F2的周长=2a+2c=16,a=5,
∴b^2=a^2-c^2=16,
∴椭圆方程是x^2/25+y^2/16=1.①
(2)设L:y=(4/5)(x-3),即x=(5y+12)/4,②
代入①,25y^2+120y+144+25y^2=400,
整理得25y^2+60y-128=0,
设弦的两端为A(x1,y1),B(x2,y2),
则y1+y2=-12/5,
AB的中点M的坐标:y=(y1+y2)/2=-6/5,
代入②,x=3/2,
∴M(3/2,-6/5),为所求.