急求一道数学高考题（果圆的）我们把由半椭圆x2/a2+y2/b2=1(x≥0)与半椭圆y2/b2+x2/c2=1(x≤0
急求一道数学高考题（果圆的）
我们把由半椭圆x2/a2+y2/b2=1(x≥0)与半椭圆y2/b2+x2/c2=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a>0，b>c>0
如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点．
（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）设P是“果圆”的半椭圆Y2/B2+X2/C2=1(X
我们把由半椭圆x2/a2+y2/b2=1(x≥0)与半椭圆y2/b2+x2/c2=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a>0，b>c>0
如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点．
（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）设P是“果圆”的半椭圆Y2/B2+X2/C2=1(X
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(1)∵x²/a²+y²/b²=1
∴OF。=√(a-b²)
∵x²/c²+y²/b²=1
∴OF1=OF2= √(b²-c²)
∵c²=a²-b²
∴OF1=OF2=√[b²-(a²-b²)]=√(2b²-a²)
∵△F。F1F2是边长为1的等边三角形
∴OF1/OF。=√3/3
√(2b²-a²)/√(a²-b²)=(√3)/3
(2b²-a²)/(a²-b²)=1/3
6b²-3a²=a²-b²
7b²=4a²
a²=7b²/4
∵F1F2=1
OF1=1/2
∴√(2b²-a²)=1/2
2b²-a²=1/4
2b²-7b²/4=1/4
b²/4=1/4
b²=1
a²=7/4
c²=3/4
∴“果圆”的方程为：
4x²/7+y²=1(x≥0)
y²+4x²/3=1(x≤0)
∴OF。=√(a-b²)
∵x²/c²+y²/b²=1
∴OF1=OF2= √(b²-c²)
∵c²=a²-b²
∴OF1=OF2=√[b²-(a²-b²)]=√(2b²-a²)
∵△F。F1F2是边长为1的等边三角形
∴OF1/OF。=√3/3
√(2b²-a²)/√(a²-b²)=(√3)/3
(2b²-a²)/(a²-b²)=1/3
6b²-3a²=a²-b²
7b²=4a²
a²=7b²/4
∵F1F2=1
OF1=1/2
∴√(2b²-a²)=1/2
2b²-a²=1/4
2b²-7b²/4=1/4
b²/4=1/4
b²=1
a²=7/4
c²=3/4
∴“果圆”的方程为：
4x²/7+y²=1(x≥0)
y²+4x²/3=1(x≤0)
1年前
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