如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.

连接BE、DF,
因为三角形BEF与三角形DEF重叠,所以两个三角形全等,𠃋BEF=𠃋DEF
又因为是长方形,所以DE平行于BF,𠃋BFE=𠃋DEF=𠃋BEF,是等腰三角形
连BD,交EF于G,
由1解可知：四边形BEDF各边相等,是菱形,所以中心点G是中心对称点,
所以,长方形ABCD和菱形BEDF都呈中心对称
因为是菱形,所以BD垂直于EF,设EF长a,
BD=根号（BC^2+CD^2)=4根号5
BD*EF/2=BF*AB,推出BF=（a根号5）/2
直角三角形BGF中,BG^2+GF^2=BF^2
即,（2根号5）^2+(a/2)^2=(a根号5)^2/2^2
推出a=2根号5

1∵把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
∴DE=BE，∠DEF=∠BEF
∵AD∥BC
∴∠DEF=∠BFE
∴∠BEF=∠BFE
∴BE=BF=DE
所以△BEF为等腰三角形。
2存在两个中心对称的图形，△BEF与△DEF中心对称。
3 在Rt△ABE中
BE²=AE
...