若（1+sinα）/（1-sinα）-根号[(1-sinα)/(1+sinα)]=2tanα,求α的取值范围

alexlc001 1年前 已收到2个回答 举报
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一天_oneday 幼苗

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由于方程必须满足下列不等式要求：
1-sinα>0,（1）
(1-sinα)/(1+sinα)≥0,（2）
tanα≠±∞ （3）.
由(1)得：sinα＜1.α＜2kπ+π/2,
由(2)得：1+sinα＞0,sinα＞-1,α＞2kπ-π/2.
由(3)得：α≠kπ±π/2.
综合上述分析得到α的取值范围为：2kπ-π/2＜α＜2kπ+π/2.

1年前

7

红枫林漫步者 幼苗

共回答了56个问题 举报

解:据（1+sinα）/（1-sinα）-根号[(1-sinα)/(1+sinα)]=2tanα得:
（1+sinα）/（1-sinα）-根号[(1-sinα)/(1+sinα)]
=（1+sinα）^2/（1-sinα^2)-根号[(1-sinα)^2/(1-sinα^2)]
=(1+2*sina+sina^2)/cosa^2-|(1-sinα)/cosα|
再讨论去绝对值并化简即可.

1年前

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