如图,DE是△ABC的中位线,M是DE上的点,且DM=2EM,CM的延长线交AB于N.

如图,DE是△ABC的中位线,M是DE上的点,且DM=2EM,CM的延长线交AB于N.
若三角形DMN的面积为1,求△ABC面积.
chendw79 1年前 已收到2个回答 举报
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白巧琳 幼苗

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∵DE是中位线,∴DE=1/2BC,
∵DM=2EM,∴DM/BC=1/3,
∵DE∥BC,∴ΔNDM∽ΔDBC,
∴SΔDMN/SΔNBC=(1/3)2=1/9,
∴S梯形BCMD=8,
∴SΔCME=1/8S梯形BCMD=1,
∴S梯形BCED=8+1=9,
又ΔADE∽ΔABC,
∴SΔADE/SΔABC=(1/2)2=1/4,
∴SΔADE/S梯形BCED=1/3,
SΔADE=3,
∴SΔABC=12.

1年前

4

张乐0355 幼苗

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解: 连接NE,设DE=3a(a>0), 则DM=2a, EM=a三角形DNM与三角形BNC相似, NM: NC=DM: BC=2a: 6a=1/3, 所以 NC=3NM, MC=2NM所以, S△MEC=2S△NEM=S△DMN=1DE为ABC中位线, △ANE与△NEC等高, 可知S△ANE=△NEC=1.5,
所以S△ADE=3
所以S△ABC=4S△ADE=12

1年前

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