α,β,α+β是锐角,a=cosα+cosβ,b=sinα+sinβ,c=sin(α+β),比较a,b,c的大小

邸广强 1年前 已收到2个回答 举报
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lxnihao 幼苗

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c=sinαcosβ+cosαsinβ
a-c=cosα(1-sinβ)+cosβ(1-sinα)>0
b-c=sinα(1-cosβ)+sinβ(1-cosα)>0
和差化积公式
a=cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2
b=sinα+sinβ=2sin(α+β)/2sin(α-β)/2
a/b=[cos(α+β)/2]/[sin(α+β)/2] α+β是锐角 0°1
a>b
所以a>b>c

1年前 追问

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邸广强 举报

b的公式后面那个是cos(α-β)/2吧

举报 lxnihao

是的，抱歉 b=sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α-β)/2

yin2377029 幼苗

共回答了61个问题 举报

a = cosα+cosβ = 2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2);
b = sinα+sinβ = 2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2);
所以b/a = tan((α+β)/2), (α+β)是锐角<90°, (α+β)/2 < 45°, 所以b/a<1
所以a>b
c=sin(α+β)=2sin((α+β)/2)cos((α+β)...

1年前

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