（2013•达州）已知f（x）=[1x(x+1)

∵f（x）=[1
x(x+1)=
1/x]-[1/x+1]，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/n]-[1/n+1]=1-[1/n+1]，
∵f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=[14/15]，
∴1-[1/n+1]=[14/15]，
解得n=14．
经检验：n=14是原分式方程的解
故：原分式方程的解为n=14．

点评：
本题考点： 分式的加减法；解分式方程．

考点点评： 本题考查了分式的加减，把f（x）进行裂项是解题的关键，也是本题的难点．