求高手解这个二重积分 ∫上2下1 dx∫上+∞ 下0 xyxe^(-xy)dy 书上结果是 得1.我百思不得其解
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求高手解这个二重积分 ∫上2下1 dx∫上+∞ 下0 xyxe^(-xy)dy
书上结果是 得1.我百思不得其解
书上说∫上+∞ 下0 yxe^(-xy)dy =1/x 不知道怎么算出来的
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书上结果是 得1.我百思不得其解
书上说∫上+∞ 下0 yxe^(-xy)dy =1/x 不知道怎么算出来的
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∵∫yxe^(-xy)dy=∫ye^(-xy)d(xy) (∫表示从0到+∞积分)
=[-ye^(-xy)]│+∫e^(-xy)dy
=(0+0)+∫e^(-xy)dy
=[-e^(-xy)/x]│
=(-0+1)/x
=1/x
∴∫ dx∫xyxe^(-xy)dy =∫x(1/x) dx
=∫dx
=(x)│
=2-1
=1.
=[-ye^(-xy)]│+∫e^(-xy)dy
=(0+0)+∫e^(-xy)dy
=[-e^(-xy)/x]│
=(-0+1)/x
=1/x
∴∫ dx∫xyxe^(-xy)dy =∫x(1/x) dx
=∫dx
=(x)│
=2-1
=1.
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