求高手解不定积分∫(sin²x·e^x)dx=

∫(sin²x·e^x)dx=∫[(1-cos2x)·e^x/2]dx=(1/2)∫e^xdx-(1/2)∫(cos2x·e^x)dx=(1/2)e^x-(1/2)∫(cos2x·e^x)dx
又∫(cos2x·e^x)dx=∫(cos2x)d(e^x)=cos2x*e^x-∫[(-2sin2x)*e^x]dx=cos2x*e^x+2∫(sin2x)d(e^x)
=cos2x*e^x+2sin2x*e^x-2∫(2cos2x*e^x)dx
=cos2x*e^x+2sin2x*e^x-4∫(cos2x*e^x)dx
所以5∫(cos2x·e^x)dx=cos2x*e^x+2sin2x*e^x
所以∫(cos2x·e^x)dx=(cos2x+2sin2x)*e^x/5
代入得∫(sin²x·e^x)dx=(1/2)e^x-(cos2x+2sin2x)*e^x/10