如图已知抛物线y=-x^2+2x+3与x轴交与AB,与y轴交与点C,CM平行X轴交抛物线与点M

MDEF边长最小,即DE+MF最小
一般利用对称性、平移原理等把两条线段整成有一个公共端点,当两线段在一直线上时,和最小：
取点D’(0,-1),连D‘E,DE=D’E
过D'作x轴平行线,过F作D'E的平行线,设两平行线交于N
D'EFN为平行四边形,FN=D'E=DE
当FN与MF在一条直线上,即MF∥D'E时,FN+MF最小,即DE+MF最小
设E点坐标(x,0),过M作MM'⊥x轴,垂足为M',MM'=3,M'F=2-(x+1)=1-x
由MF∥D'E得：∠MFM'=∠OED'
tan∠MFM'=tan∠OED'
3/(1-x)=1/x
解得：x=1/4
E(1/4,0),F(5/4,0)

求4边行的最小周长也就是求DM+MF的最小值， DMC的坐标很好算。设E（P.0） 所以F(p+1,0) 其中0≤P≤2, 根据直线方程。你可以列出来DM和MF的2个方程 相加得到一个总的方程，求最小值。 我毕业都4年多了 有的不太懂，就点这么多。

应该是E 1，0 F 2，0
补充一下答案吧！D和F两点同时位于两个直角的顶点的时候这个四边形的周长是最小的！

A(-1,0),B(3,0)设E(x,0)F(x+1,0)周长为L(x),
EF=1,DM=2√2，DE=√（x^2＋1）
MF=√[(1-X)^2+9]　（当x<1时）
MF=√[(X-1)^2+9]　（当3>x>1时）
当x＝1时，L(x)＝3√2＋4
当x<1时,L(x)＝2√2+1+√（x^2＋1）+√[(1-X)^2+9]
当3>x>1时,...