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cmtcmt 幼苗
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(1)∵函数g(x)的单调减区间为(-[1/3],1),
∴g′(x)=3x2+2ax-1由题意3x2+2ax-1<0的解集是(-[1/3],1)
即3x2+2ax-1=0的两根分别是-[1/3],1.
将x=1或-[1/3]代入方程3x2+2ax-1=0得a=-1.
∴g(x)=x3-x2-x+2.(4分)
(2)∵函数g(x)在区间(−
1
3,
1
2)上是减函数,
∴g′(x)=3x2+2ax-1<0在区间(−
1
3,
1
2)上恒成立
即g′(-[1/3])=3(-[1/3])2+2a(-[1/3])-1≤0,且g′([1/2])=3([1/2])2+2a([1/2])-1≤0,
解得-1≤a≤[1/4]
(3)g′(x)=3x2+2ax-1,由题意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x>0,
∴a≥lnx-[3/2]x-[1/2X]恒成立 ①(9分)
设h(x)=lnx-[3/2]x-[1/2X],则h′(x)=[1/x]-[3/2]+[1
2x2=-
(x−1)(3x+1)
2x2
令h′(x)=0得:x=1,x=-
1/3](舍去)
当0<x<1时,h′(x)>0;
当x>1时,h'(x)<0
∴当x=1时,h(x)有最大值-2(12分)
若①恒成立,则a≥-2,
即a的取值范围是[-2,+∞).(13分)
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性.这类题目是高考的常考题.
1年前
1年前1个回答
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1年前1个回答
1年前1个回答
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已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax2-x(a∈R),
1年前1个回答
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax2-x(a∈R).
1年前1个回答
1年前2个回答
已知函数f(x)=x3+ax2-x-3在x=-1时取得极值.
1年前1个回答
已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f′(23).
1年前2个回答
已知函数fx=-x3+ax2-x-1在r上是减函数,求实数a的值
1年前2个回答
你能帮帮他们吗