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飞亚518 幼苗
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(1)f′(x)=3x2+2ax-1,由题意可知,f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0,则f′(0)≤0且f′(1)≤0,得a≤-1,所以a的最大值为-1 ….(5分)
(2)∵f(x)的单调递减区间是(−
1
3,1),∴f′(x)=3x2+2ax-1=0的两个根为 −
1
3和1,
可求得a=-1,∴f(x)=x3-x2-x+2,
①若(1,1)不是切点,则设切线的切点为(x0,y0),(x0≠1),则有
y0−1
x0−1=3
x20−2x0−1y0=3x02-2x0-1,解得x0=1(舍),x0=0,∴y0=2,k=-1
②若(1,1)是切点,则k=f′(1)=0
综上,切线方程为y=1,x+y-2=0∴这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形
它的面积S=[1/2(1+2)=
3
2]…..(13分)
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题利用导数研究函数的单调性,解题的关键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系,此类题一般有两类题型,一类是利用导数符号得出单调性,一类是由单调性得出导数的符号.
1年前
1年前2个回答
已知函数fx=-x3+ax2-x-1在r上是减函数,求实数a的值
1年前2个回答
已知函数f(x)=x3+ax2-x-3在x=-1时取得极值.
1年前1个回答
已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f′(23).
1年前2个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗