赞 凌峰shmily 幼苗
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解题思路：先求函数的导数，因为函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调函数，所以在（-∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可．
f（x）=-x3+ax2-x-1的导数为f′（x）=-3x2+2ax-1，
∵函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调函数，∴在（-∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，
即-3x2+2ax-1≤0恒成立，∴△=4a2-12≤0，解得-
3≤a≤
3
∴实数a的取值范围是[−
3，
3]
故答案为[−
3，
3]
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题主要考查函数的导数与单调区间的关系，以及恒成立问题的解法，属于导数的应用．
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