n条直线最多可以把平面分为几个部分?

yyy258 幼苗

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(n^2 + n + 2) / 2
用数学归纳法很容易证明
注:n^2表示n的平方

1年前

1

wjkgood 幼苗

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n 条直线最多能将一平面
分成n(n+1)/2+1部分
1条直线把平面分成两部分，2条直线可以把平面最多分成四部分，那么3条直线最多可把平面分成几部分？6条直线呢？10条直线呢？ n条直线呢？这种问题不能没有规律的乱数下去，应该按照从简单到复杂，从特殊到一般的思想去思考。...

1年前

2

mcheryl 幼苗

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(n^2 + n + 2) / 2
1条直线把平面分成2部分
2条直线可以把平面最多分成4(即2+2)部分
3条直线可以把平面最多分成7(即2+2+3)部分
4条直线可以把平面最多分成11(即2+2+3+4)部分
...
n条直线可以把平面最多分成2+2+3+4+...+n部分即n(n+1)/2+1=(n^2 + n + 2) / 2部分
再...

1年前

2

飘雪悠扬幼苗

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应该是
n（n-1）/2
肯定对

1年前

2

weiguo_sf 幼苗

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1条直线最多把平面分成2部分：2=1+1
2条直线最多把平面分成4部分：4=1+1+2
3——————————7——：7=1+1+2+3
4——————————11— 11=1+1+2+3+4
————————----
所以n条直线最多可以把平面分成：1+1+2+3+4+5+6+----+n=1+(1+2+3+4+5+6+-----+n)=1+n(n+1)...

1年前

2

孤独的黑洞幼苗

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1条直线最多把平面分成2部分：2=1+1
2条直线最多把平面分成4部分：4=1+1+2
3——————————7——：7=1+1+2+3
4——————————11— 11=1+1+2+3+4
————————----
所以n条直线最多可以把平面分成：1+1+2+3+4+5+6+----+n=1+(1+2+3+4+5+6+-----+n)=1+n(n+1)...

1年前

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