如图，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨放在水平面上，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面

（1）当金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为v，达到最大时则有F=F _安
F _安 =BIL I=
BL v m
R 总 其中R _总 =3R 所以 F=
B 2 L 2 v m
R 总
解得最大速度 v m =
3FR
B 2 L 2
故金属棒的最大速度为 v m =
3FR
B 2 L 2 ．
（2）由能量守恒知，放出的电热 Q=F•2 S 0 -
1
2 m
v 2m 代入上面的v _m 值，可得 Q=2F S 0 -
9 F 2
S 20
2m B 4 L 4
故整个电路上产生的电热能 Q=2F S 0 -
9 F 2
S 20
2m B 4 L 4 ．
（3）R ₁ 上消耗的功率 P=
I 21 R 1 =(
3R
3R+ R 1 I ) 2 R 1 ，其中I=
F
BL
解以上方程组可得 P=
F 2
B 2 L 2 (
9 R 2 R 1
9 R 2 +6R R 1 +
R 21 )=
F 2
B 2 L 2 (
9 R 2

9 R 2
R 1 + R 1 +6R )
当
9 R 2
R 1 = R 1 时，R ₁ 消耗的功率最大，最大功率 P m =
3FR
4 B 2 L 2