如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值vm．求：
（1）金属棒开始运动时的加速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热．
（1）金属棒开始运动时的加速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热．
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解题思路：（1）对金属棒开始运动时进行受力分析，受到重力、支持力，然后根据牛顿第二定律求出加速度的大小．（2）当棒子开始运动时，又会受到水平向右的安培力，棒子做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，速度达到最大．根据最终达到平衡，列出平衡方程，求出磁感应强度．（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒先求出整个电路产生的热量，再求出电阻R上产生的热量．
（1）金属棒开始运动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律有
mgsinα=ma①
解得a=gsinα
（2）设匀强磁场的磁感应强度大小为B，则金属棒达到最大速度时
产生的电动势E=BLvmcosα ②
回路中产生的感应电流 I＝
E
R+r ③
金属棒棒所受安培力F=BIL ④
cd棒所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，则
Fcosα=mgsinα⑤
由②③④⑤式解得B＝
1
L
2mg(R+r)
3vm
（3）设电阻R上产生的电热为Q，整个电路产生的电热为Q总，则
mgssinα＝
1
2mvm2+Q总⑥
Q＝
R
R+rQ总⑦
由⑥⑦式解得Q＝
mR(gs−vm2)
2(R+r)．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；楞次定律．
考点点评： 解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，当a=0时，速度达到最大．
1年前
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