1/(sinθ+cosθ)求不定积分怎么化好算一点,我用的tanθ/2方式化,算着很复杂,

QQ名不要太长 1年前 已收到5个回答 举报
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蜗牛二憨 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

dθ/(sinθ+cosθ)
=dθ/√2sin(θ+π/4)
=d(cos(θ+π/4))/√2(1-cos²(θ+π/4))
=dx/√2（1-x²）
利用公式：∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

1年前

8

银河wang 幼苗

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∫1/(sinθ+cosθ)*dθ=∫1/[√2sin(θ+π/4)]*dθ=(1/√2)∫1/sin(θ+π/4)*d(θ+π/4)=ln|tan[(θ+π/4)/2]|+C=ln|tan(θ/2+π/8)|+C
用到了下面的公式：∫1/sinθ*dθ=ln|tan(θ/2)|+C=ln|cscθ-cotθ|+C

1年前

4

好望角的天空 幼苗

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∫1/(sinθ+cosθ)*dθ
=∫1/[√2sin(θ+π/4)]*dθ
=(1/√2)∫1/sin(θ+π/4)*d(θ+π/4)
=ln|tan[(θ+π/4)/2]|+C
=ln|tan(θ/2+π/8)|+C

1年前

3

你是贼喊捉贼 幼苗

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1/(sinθ+cosθ)=1/(根号2(1/2sinθ+1/2cosθ)=1/根号2sin(θ+π/4)

1年前

2

东北蓓 幼苗

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把分子的1变为(sinx+cosx)^2-2sinxcosx

1年前

1
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你能帮帮他们吗

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